用数学归纳法*当n∈N*时，1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－2)·3＋(n－1)·2＋n·...

问题详情：

用数学归纳法*当n∈N*时，1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－2)·3＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)·(n＋2)．

【回答】

*　(1)当n＝1时，1＝·1·2·3，结论成立．

(2)假设n＝k时结论成立，

即1·k＋2·(k－1)＋3·(k－2)＋…＋(k－2)·3＋(k－1)·2＋k·1＝k(k＋1)(k＋2)．

当n＝k＋1时，则1·(k＋1)＋2·k＋3·(k－1)＋…＋(k－1)·3＋k·2＋(k＋1)·1

＝1·k＋2·(k－1)＋…＋(k－1)·2＋k·1＋[1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)]

＝k(k＋1)(k＋2)＋(k＋1)(k＋2)

＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)，

即当n＝k＋1时结论也成立．

综合上述，可知结论对一切n∈N*都成立．

知识点：推理与*

题型：解答题