如图,四棱柱的底面为菱形,,交于点,平面,,.(1)*:平面;(2)求三棱锥的体积.
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问题详情:
如图,四棱柱的底面为菱形,,交于点,平面,,.
(1)*:平面;
(2)求三棱锥的体积.
【回答】
考点:
棱柱、棱锥、棱台的体积..
专题:
空间位置关系与距离.
分析:
(1)根据线面垂直的判定定理即可*A1C⊥平面BB1D1D;
(2)根据三棱锥的条件公式,即可求三棱锥A﹣C1CD的体积.
解答:
*:(1)∵ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
∵A1O⊥平面ABCD,∴A1O⊥BD,
∵A1O∩AC=0,∴BD⊥平面A1AC,
∴BD⊥A1C,
由已知A1A=2,AC=2,
又AO=OC,A1O⊥AC,
∴A1A=A1C=2,A1A2=A1C2=AC2,
∴A1C⊥A1A,
∵B1B∥A1A,∴A1C⊥B1B,
∵BD∩B1B=B,
∴A1C⊥平面BB1D1D.
(2)连结A1C1,
∵AA1∥C1C,且AA1=C1C,
∴四边形ACC1A1是平行四边形,
∴A1C1∥AC,
三棱锥A﹣C1CD的体积===×=.
点评:
本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算,要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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