如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求*：平面；（2）求*：平面；（3）求三棱锥的...

问题详情：

如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求*：平面；

（2）求*：平面；

（3）求三棱锥的体积.

【回答】

（1）*见解析；（2）*见解析；（3）.

【解析】

分析：（1）要*：平面，需*，为线段的中点，为中点，用综合法书写即可．

（2）要*：平面.，需*平面，需*，，用综合法书写即可．

（3）因为平面，故．

详解：（1）*：连结，交于点，连结.

因为是正方形对角线交点，所以为中点，

由已知为线段的中点，所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）*：因为，为线段的中点，所以，因为平面，

所以，

在正方形中，，

又，

所以平面，

又平面，

所以，

又，

所以平面.

（3）因为平面，所以三棱锥的体积：

  .

点睛：*线面平行的最终落脚点是*线线平行；要*线面垂直的最终落脚点是*线线垂直．求三棱锥的体积，主要是找垂直关系．

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题