．如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为1的菱形，，，是的中点．（1）求*：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正...

问题详情：

．如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为1的菱形，，，是的中点．

（1）求*：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【回答】

（1）*：连接BD，交AC于点O，连接OM

由底面ABCD是棱形，知O是BD的中点，又M是BP的中点，

所以OM∥DP

又OM⊂平面ACM

所以PD∥平面ACM．………………（7分）

（2）解：取AB中点E，连接ME，CE

由题可知△ACB是等边三角形，∴CE⊥AB

又PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB

∴平面ABCD⊥平面PAB

又平面ABCD∩平面PAB＝AB，∴CE⊥平面PAB

∴直线CM与平面PAB所成角为∠CME…………………（12分）

因，又

所以．……………………（15分）

（其他解法，如建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分．）

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题