如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）...

问题详情：

如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求*：平面；

（Ⅲ）若为中点，在棱上，且，

求*：//平面．

【回答】

解：（Ⅰ）因为是正三角形，且，

所以．                                ………………2分

又⊥平面，                                ………………3分

故S△BCD． ………………4分

（Ⅱ）在底面中，取的中点，连接，

因，故．

因，故为的中点．

又为的中点，故∥，

故．……5分

因平面，平面，

故平面平面．

是正三角形，为的中点，

故，

故平面．                                  ………………7分

平面，故．                        ………………8分

又，故平面．                   ………………9分

（Ⅲ）当时，连，设，连．

因为的中点，为中点，

故为△的重心，．                 ………………10分

因，，故，

所以∥．                                  ………………12分

又平面，平面，所以∥平面． ……14分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题