如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，，，，.（1）*：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角...

问题详情：

如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，，，，.

（1）*：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

【回答】

（1）*见解析；（2）.

【分析】

（1）*出平面，利用面面垂直的判定定理可*得平面平面；

（2）取的中点，连接，*出平面，，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面所成的锐二面角的大小.

【详解】

（1）由于点在底面的投影为边的中点，则平面，

平面，，

在中，，，，则，，

，平面，

平面，平面平面；

（2）取的中点，连接，

、分别为、的中点，，

由（1）可知，平面，则平面.

平面，平面，，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

则、、、，

设平面的一个法向量为，，，

由，得，令，则，，可得，

易知平面的一个法向量为，则.

因此，平面与平面所成的锐二面角的大小为.

【点睛】

本题考查面面垂直的判定，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的大小，考查计算能力，属于中等题.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题