![如图，三棱台中，面面，，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求与面所成角的正弦值。]( "如图，三棱台中，面面，，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求与面所成角的正弦值。")
- 问题详情：如图，三棱台中，面面，，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求与面所成角的正弦值。【回答】 知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
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![如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求*：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.]( "如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求*：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.")
- 问题详情：如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求*：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.【回答】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，利用平几知识*四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即为与面所成角，再解直角三角形得与面所成角的正...
- 17110
![如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成...]( "如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成...")
- 问题详情：如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．【回答】【详解】解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于 平面又平面，,四边形为平行四边形.,平面，平面平面（Ⅱ）连接由（Ⅰ），得为中点，又，为等边三角形， 分别以为轴...
- 29470
![如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超...]( "如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超...")
- 问题详情：如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.【回答】【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为...
- 14149
![如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.]( "如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.")
- 问题详情：如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【回答】解（2）取为中点，连，∵四边形是菱形，，∴，即与同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，，；设是平面的一个法向量，则，即，取，设是平面的一个法向量，则，即，取设平面与平面所成锐二...
- 5948
![已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成的角．]( "已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成的角．")
- 问题详情：已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成的角．【回答】在中，，……3分平面，平面，……5分又，平面……6分（2）为与平面所成的角……8分在，，在中，……10分在中，，……11分所以：直线与平面所成的角为300.————12分知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 13964
![如图，四面体中，分别是的中点，（1）求*：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.]( "如图，四面体中，分别是的中点，（1）求*：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.")
- 问题详情：如图，四面体中，分别是的中点，（1）求*：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.【回答】（1）见解析（2）解析：（1）*：连结，因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）法一：连接，因为，，所以，同理，又，而，所以，所以，又因为，所以平面.以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则.设平面的法向量，由，则有，令，得.又因为...
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![在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点是的中点．（1）求*：平面；（2）求*：.]( "在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点是的中点．（1）求*：平面；（2）求*：.")
- 问题详情：在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点是的中点．（1）求*：平面；（2）求*：.【回答】⑴连接BC1交B1C与点O，连接OD.∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1的中点.又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1.（2）∵∴AC⊥BC,∵CC1⊥平面ABC,，又CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C...
- 7667
![如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.]( "如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.")
- 问题详情：如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.【回答】、解：解（Ⅰ）∵平面，平面∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则，解得，∴，设与平...
- 11467
![已知四边形与四边形均为正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小]( "已知四边形与四边形均为正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小")
- 问题详情：已知四边形与四边形均为正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小【回答】（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面 (2)二面角的大小为 .知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 16753
![如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．]( "如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥． 【回答】*：（1）因为平面，平面，所以． 因为底面是矩形，所以． 因为，平面，所以平面． ...
- 11229
![如图，四边形与均为菱形，，且，与交于点．（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值．]( "如图，四边形与均为菱形，，且，与交于点．（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值．")
- 问题详情：如图，四边形与均为菱形，，且，与交于点．（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值．【回答】【解答】解：（1）*：连结，，四边形与均为菱形，，，，与交于点，是中点，且是中点，，，，平面．（2）解：以为的点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，设，则平面的法向量，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，，，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值...
- 18744
![在平行六面体中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直线AC与平面所成角的正弦值．]( "在平行六面体中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直线AC与平面所成角的正弦值．")
- 问题详情：在平行六面体中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直线AC与平面所成角的正弦值．【回答】（Ⅰ）由线面垂直的判定定理*得平面，由面面垂直的判定定理*得平面平面．（Ⅱ）设与交点为O，*得，说明即为所求，．知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 22090
![正方体，（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.]( "正方体，（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.")
- 问题详情：正方体，（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.【回答】解：(Ⅰ)∵∴，而∴，同理，而、为平面上相交两直线，∴(Ⅱ)以分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为1，则有，，，由(Ⅰ)知平面的一个法向量为，而，∴，∴直线所成角的正弦值为．知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 10317
![已知平面向量 （1）若与垂直，求； （2）若，求.]( "已知平面向量 （1）若与垂直，求； （2）若，求.")
- 问题详情：已知平面向量 （1）若与垂直，求； （2）若，求.【回答】解：（1）由已知得，，解得，或， 因为，所以. ……………5分（2）若，则，所以或，因为，所以.，. ……………10分知识点：平面向量题型：解答题...
- 29465
![四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.]( "四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.")
- 问题详情：四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.【回答】（1）为的中点，设为的中点，连接则 又 从而 面 面 面面面………………6分（2）设为的中点,连接,则平行且等于 ∥ ∥不难得出面（）面面在面*影为，的大小为与面改成角的大小设，则 即与改成角的余弦...
- 5530
![如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（1）求*：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角...]( "如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（1）求*：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（1）求*：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．【回答】（1）*见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理*平面，即*；（2）以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求平面的法向量，用向量的方法求直线与平面所成角的正弦值；（3...
- 19767
![在正方体中，求*：（Ⅰ）求异面直线与所成角；（Ⅱ）平面平面．]( "在正方体中，求*：（Ⅰ）求异面直线与所成角；（Ⅱ）平面平面．")
- 问题详情：在正方体中，求*：（Ⅰ）求异面直线与所成角；（Ⅱ）平面平面．【回答】（Ⅰ）通过平移找到夹角，写出夹角．（Ⅱ）故线面平行得判定定理*得平面，同理可*平面，由面面平行的判定定理*得平面．知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 13020
![如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.]( "如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.")
- 问题详情：如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 【回答】（1）∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，∴设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.∴，∴，∴平面与平面所成...
- 5331
![如图，底面是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值.]( "如图，底面是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值.")
- 问题详情：如图，底面是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值.【回答】（1）*：∵平面，平面，∴所以，又∵底面是正方形，∴.∵，∴平面.（2）解：∵两两垂直，∴以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，由已知可得，∴，由，可知.则， ∴,.设平面的一个法...
- 28766
![.如图，四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求*：面；(II)若,求点到平面距离.]( ".如图，四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求*：面；(II)若,求点到平面距离.")
- 问题详情：.如图，四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求*：面；(II)若,求点到平面距离.【回答】*法1：∵四边形为矩形，,又∵矩形中，在中，在中，，即平面,平面又平面 平面(2)在中，在中，在中，设点到平面的距离为，则,*法2;(坐标法）由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示...
- 28624
![如图，在四棱锥中，，侧面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.]( "如图，在四棱锥中，，侧面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，，侧面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.【回答】1）*：由可得， 因为，侧面底面，交线为，底面且 则 侧面，平面 所以，平面平面 ...
- 7742
![如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平...]( "如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【回答】【解析】(Ⅰ)∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，…………2分又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；…………4分(Ⅱ)取中点，连接，，∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，...
- 25448
![如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．]( "如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．")
- 问题详情：如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【回答】【解答】（1）*：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为...
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![已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）*：面面；（2）求与所成的角（文科）；（2）求面与...]( "已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）*：面面；（2）求与所成的角（文科）；（2）求面与...")
- 问题详情：已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）*：面面；（2）求与所成的角（文科）；（2）求面与面所成二面角的余弦值（理科）。【回答】 知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
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