已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角...

问题详情：

已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．

（1）求a、b、c的值；

（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

【回答】

【考点】勾股定理的逆定理；非负数的*质：绝对值；非负数的*质：偶次方；非负数的*质：算术平方根．

【分析】（1）根据非负数的*质得到方程，解方程即可得到结果；

（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．

【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．

∴|a﹣|=0， =0，（c﹣4）2=0．

解得：a=，b=5，c=4；

（2）∵a=，b=5，c=4，

∴a+b=+5＞4，

∴以a、b、c为边能构成三角形，

∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，

∴此三角形是直角三角形，

∴S△==．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的*质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

知识点：勾股定理的逆定理

题型：解答题