已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，...

问题详情：

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

【回答】

解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，

又，sinC≠0，

所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，

所以A=；

（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，

a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，

即有，

解得b=c=2．

知识点：解三角形

题型：解答题